Qualificação de CAROLINA SILVA PENA

Análise de Redes Multiplex para Inferência Robusta em Modelos de Resposta ao Item

 

Existem diversas situações nas quais a estrutura dos dados poderia ser concebida como uma rede. Neste trabalho propõe-se que dados de resposta ao item, obtidos em um contexto no qual os respondentes podem escolher quais itens desejam realizar, sejam concebidos como uma rede multiplex, e a informação extraída a partir desse tipo de representação, utilizada para melhorar a inferência estatística. Bradlow e Thomas (1998) mostraram que, ao se permitir a seleção de itens, somente quando são atendidas simultaneamente as suposições de Missing at random (MAR) e de ignorabilidade do mecanismo de escolha dos itens a função usual de verossimilhança do modelo de TRI é válida.
O primeiro resultado relevante desta tese é a proposição de uma nova maneira de agregar redes multiplex em uma única matriz de adjacência, denominada Matriz U.  A Matriz U preserva somente as arestas cujo número de ocorrências entre as diversas camadas da rede é suficientemente grande para se considerar que aquela conexão não ocorreu de maneira meramente aleatória.
O segundo resultado obtido é que a topologia da rede representada pela Matriz U pode ser utilizada para verificar se a suposição de MAR é estatisticamente provável. Essa afirmação foi testada a partir da avaliação de quatro medidas de topologia da rede: o número de arestas presentes na Matriz U, a entropia, a raiz da divergência de Jensen–Shannon e a complexidade MPR, sendo que as três primeiras apresentaram ótimos resultados no sentido de identificar os cenários em que a suposição de MAR foi violada. Por exemplo, nas situações em que uma escolha vantojosa era pelo menos 20% mais provável do que uma escolha não favorável, o poder dos testes construídos a partir das três primeiras medidas foi superior a 93%.
O terceiro resultado obtido foi que a posição dos itens dentro da rede multiplex calculada a partir das medidas de centralidade betweenness, closeness, degree e strength está correlacionada com a dificuldade do item quando a suposição de MAR não é válida, especialmente quando há um maior grau de violação dessa suposição. A medida de centralidade betweenness apresentou correlações lineares mais fracas comparadas às demais, e a medida de centralidade strength, correlações lineares mais fortes, seguida pela medida de centralidade degree.  Nos cenários em que uma escolha vantajosa era pelo menos 40% mais provável do que uma escolha não favorável, a correlação de Pearson  entre a dificuldade dos itens e o strength foi considerada muito forte (inferior a -0,8). Desse modo, acredita-se que a incorporação de informações extraídas da rede ao modelo provavelmente resultará na melhora das estimativas.

 

14/08/2015

13:30

sala 1010